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alexandræ.fr · toute la logique des termes dans un modèle chat-chien-animal-aquatique
toute la logique des termes dans un modèle chat-chien-animal-aquatique26 juillet 2026
en logique des termes, on a pas la construction récursive de langage formel qu'il y a dans la plupart des logiques aujourd'hui :
- pour toutes catégories \(A\) et \(B,\) on a \(\textit{tout }A\textit{ est }B\) est une formule logique, notée \(AaB.\)
- pour toutes catégories \(A\) et \(B,\) on a \(\textit{aucun }A\textit{ n'est }B\) est une formule logique, notée \(AeB.\)
- pour toutes catégories \(A\) et \(B,\) on a \(\textit{quelque }A\textit{ est }B\) est une formule logique, notée \(AiB.\)
- pour toutes catégories \(A\) et \(B,\) on a \(\textit{quelque }A\textit{ n'est pas }B\) est une formule logique, notée \(AoB.\)
- pour toutes formules \(p,q,r,\) un argument aristotélicien est un triplet ordonné \(\langle p,q,r\rangle.\)
il n'y a réellement que deux chose qu'on doit considérer pour trouver un modèle équivalent à toute la logique des termes : les 24 arguments valides, appelés syllogismes, et le carré des oppositions. on a notamment besoin de s'assurer qu'on trouve un modèle qui ne rajoute pas des arguments valides et qui ne fait pas des choses bizarres comme \(AaB\) qui serait essentiellement équivalent à \(AiB.\) en utilisant un solveur sat (z3 sur python), on peut trouver le modèle suivant :
$$
\begin{array}{c|cccc}
a &\rm chat &\rm chien &\rm animal &\rm aquatique\\\hline
\rm chat &\blacksquare& &\blacksquare& \\
\rm chien & &\blacksquare&\blacksquare& \\
\rm animal & & &\blacksquare& \\
\rm aquatique& & & &\blacksquare
\end{array}
\quad
\begin{array}{c|cccc}
e &\rm chat &\rm chien &\rm animal &\rm aquatique\\\hline
\rm chat & &\blacksquare& &\blacksquare \\
\rm chien &\blacksquare& & &\blacksquare\\
\rm animal & & & & \\
\rm aquatique&\blacksquare&\blacksquare& &
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c|cccc}
i &\rm chat &\rm chien &\rm animal &\rm aquatique\\\hline
\rm chat &\blacksquare&&\blacksquare&\\
\rm chien &&\blacksquare&\blacksquare&\\
\rm animal &\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare\\
\rm aquatique&&&\blacksquare&\blacksquare
\end{array}
\quad
\begin{array}{c|cccc}
o &\rm chat &\rm chien &\rm animal &\rm aquatique\\\hline
\rm chat &&\blacksquare&&\blacksquare\\
\rm chien &\blacksquare&&&\blacksquare\\
\rm animal &\blacksquare&\blacksquare&&\blacksquare\\
\rm aquatique&\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare
\end{array}
$$
si vous voulez tester ce modèle, j'ai codé une petite page en php ici.
par contre, j'ai dû restreindre un peu pour générer un modèle qui a du sens. en effet, il y a certes des modèles plus petits, mais ils mènent à des résultats comme tout \(A\) n'est pas forcément \(A\) alors que tout \(C\) est \(C.\) vu que j'aime bien ce genre de bizarrerie, voici un tel modèle tout aussi équivalent à la logique des termes :
$$
\begin{array}{c|ccc}
a &0 &1 &2\\\hline
0 & &\blacksquare&\\
1 & & &\\
2 & &\blacksquare&\blacksquare
\end{array}
\quad
\begin{array}{c|ccc}
e &0 &1 &2\\\hline
0 &\blacksquare& &\blacksquare\\
1 & & &\\
2 &\blacksquare& &
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c|ccc}
i &0 &1 &2\\\hline
0 &&\blacksquare&\\
1 &\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare\\
2 &&\blacksquare&\blacksquare
\end{array}
\quad
\begin{array}{c|ccc}
o &0 &1 &2\\\hline
0 &\blacksquare&&\blacksquare\\
1 &\blacksquare&\blacksquare&\blacksquare\\
2 &\blacksquare&&
\end{array}
$$
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