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bidouilles sf
4 novembre 2023j'voulais faire un peu d'recherche sur l'voyage spatial pour des histoires (hard) sf que j'pourrai imaginer dans l'futur. j'suis pas très calǽ en physique hein mdr, mais j'ai voulu un peu déchiffrer des trucs que j'ai vus et les combiner en quelque chose d'à peu près plausible.
le facteur de lorentz nous donne cette relation : $$\frac{\text dt}{\text d\tau}=\frac1{\sqrt{1-v(\tau)^2/c^2}}=\sqrt{\frac{c^2}{c^2-(2g_0\tau)^2}}$$ avec cette formule, si on voyage à une vitesse de \((1-\varepsilon)\cdot c\), on a \({\text d\tau}/{\text dt}=\sqrt{\varepsilon}\).
on veut \(|v'(\tau)|\le2g_0\) d'sorte à ç'que ç'soit à peu près potable pour les humains à bord. alors, par intégration, \(|v(\tau)-v(0)|\le2g_0\tau,\) bien que \(2g_0\tau=(1-\varepsilon)\cdot c\) ssi \(\tau=(1-\varepsilon)\cdot c/(2g_0)=:\tau_{\rm end}\approx177~\text{jours}.\) on peut alors faire l'tableau suivant : $$\begin{array}{|l|l|l|} \hline&&\text{temps qu'il semble passer}\\ &&\text{pour aller de }(1-10^{-n})\cdot c\text{ à}\\ &&\left(1-10^{-(n+1)}\right)\cdot c,\text{avec une}\\ 10^{-n}&1~\text{a.l.}/\cdots&\text{accélération constante de }2g_0\\ \hline10^{-1}&115.5~\text{jours}&\approx15.9~\text{jours}\\ 10^{-2}&36.52~\text{jours}&\approx1.59~\text{jours}\\ 10^{-3}&11.55~\text{jours}&\approx3.82~\text{heures}\\ 10^{-4}&3.652~\text{jours}&\approx22.9~\text{minutes}\\ 10^{-5}&1.155~\text{jours}&\approx2.29~\text{minutes}\\ 10^{-6}&8.766~\text{heures}&\approx13.8~\text{secondes}\\ 10^{-7}&2.772~\text{heures}&\approx1.38~\text{secondes}\\ 10^{-8}&52.59~\text{minutes}&\approx0.14~\text{secondes}\\\hline \end{array}$$ mon option préférée serait autour d'la marque des \(1~\text{a.l.}/\text{heure}\), vu qu'ça devient un peu risqué d'aller trop loin en-dessous de la marque des secondes avant qu'on soit projeté à la fin d'l'univers lol. ça veut dire qu'on voudrait viser une vitesse de \((1-1.3\times10^{-8})\cdot c\), comme ça on irait à presqu'exactement \(1~\text{a.l.}/\,\text{heure}\).
\(\displaystyle|t(\tau_{\rm end})-t(0)|\le\int_0^{\tau_{\rm end}}\frac1{\sqrt{1-\frac{(2g_0\sigma)^2}{c^2}}}\,\text d\sigma\approx274~\text{jours},\) au lieu de \(177\) comme les astronautes le percevraient eux-mêmes. on a aussi que \(|x(\tau_{\rm end})-x(0)|\le g_0\tau_{\rm end}^2\lt0.25~\text{a.l.}\), donc pour voyager \(x~\text{a.l.}\) avec \(x\ge0.5\), ça prendrait environ \(\text{274 jours}+(x-0.25)\cdot\text{1 year}\approx (x+\frac12)~\text{years}\) pour y aller (et le double pour retourner sur terre), sauf qu'on sentira comme si y s'était passé \(177~\text{jours}+(x-0.25)\cdot1\text{ heure}=(\frac1{8766}\cdot x+\frac12)~\text{years}\) du pov des astronautes, ç'qui est significativement moindre.
mtn pour savoir combien de tonnes d'essences on doit foutre en plus d'la masse combinée du vaisseau et des astronautes, faut utiliser l'équation d'tsiolkovsky : $$\frac{m_i}{m\!_f}=\exp\frac{v\!_f-v_i}{I_{\rm sp}\cdot g_0}$$ où \(m_i\) est la masse initiale et \(m\!_f\) la masse finale (une fois qu'toute l'essence s'est vidée), \(v\!_f\) étant la vitesse finale et \(v_i\) l'initiale, et \(I_{\rm sp}\) l'impulsion spécifique. avec d'la propulsion basée sur la catalyse par fusion muonique (jsp comment on dit "muon fusion catalyzing" en français démerdez-vous), on pourrait techniquement atteindre une \(I_{\rm sp}\) aussi haute que \(c/g_0\approx30.56~\text{million de secondes}\). disons qu'on puisse atteindre \(20~\text{million de secondes}\), et avec \(v_i=0\) et \(v\!_f=(1-1.3\times10^{-8})\cdot c\), on aurait \(m_i/m\!_f\approx4.6\), ç'qui serait un incrément de \(360\%\) d'la masse de l'essence par rapport à celle des astronautes et du vaisseau combinés.
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