des graphes de fonctions et d'ensembles... encore

• on peut voir le "dessin" d'un ensemble compact E comme un recouvrement fini de E par des voisinages ouverts de ses éléments ; càd t'as Ω₁, ..., Ω_n des voisinages ouverts de e₁, ..., e_n respectivement, avec n fini, tel que Ω₁ ∪ ... ∪ Ω_n = E tout entier.
• une manière plus générale d'le voir, c'est qu'un dessin de E quelconque contient un fibré de E par des boules ; en gros ça veut dire qu'tu peux mettre des boules autour de chaque point de E qui restent dans l'dessin. malgré l'infinitude des boules dans cette façon d'voir, ces deux définitions coïncident dans le cas des compacts, au moins en dimension finie, probablement dans des espaces séparables aussi mais flemme de vérifier (et au-delà d'ça, j'ai pas suffisamment d'intuition pour m'prononcer lol).
• on dit que E est dense dans F si cl(E) = F, ç'qui pour E⊆F s'représente graphiquement par E ayant les mêmes dessins que F : tout dessin de F marche aussi pour E. cette représentation permet d'ailleurs de constater que si E est dans F ou vice-versa, alors E et F sont tous deux denses dans E∪F, puisqu'ayant les mêmes dessins, que E⊆E∪F et que F⊆E∪F.

1. on prend une fonction quelconque φ : E → [0, 1] avec E l'ensemble qu'on veut grapher.
2. un graphe E serait en prenant l'image de E par (cos(πk/n − π/(2n))·φ, φ, sin(πk/n − π/(2n))·φ)_{k ∈ {1..n}} si E est n-dimensionnel avec n finie. sinon, si E est une partie d'un espace de hilbert H de dimension infinie et au plus #ℝ, on peut juste prendre l'image de E par (cos(α∘⟨·, b⟩/2)·φ, φ, sin(α∘⟨·, b⟩/2)·φ)_b∈BH, où B_H est une base hilbertienne de H, et α : 𝕂 → [0,2π] quelconque.